Statistiques

Ecole Normale Supérieure, 2019

Résumé

Le but de ce cours est d’étudier des méthodes statistiques et leurs propriétés d’un point de vue théorique. En fonction des goûts et du niveau d’allergie au clavier de chacun, on pourra s’attarder plus ou moins en profondeur sur des exemples d’applications. Nous essaierons de proposer dans ce cours 70% de contenus classiques et inévitables dans un cours de statistique et 30% de résultats récents et problèmes ouverts.

Quand et ou ?

Lien vers le calendrier

Polycopié

Nous utiliserons comme référence le polycopié de S. Boucheron, auquel nous ajouterons quelques notes.

Notes (manuscrites et peu lisibles…)

Travaux dirigés

Devoir

Partiel et sa correction

Plan du cours

Le cours est formé de treize séances. Ce plan du cour n’est pas définitif et évoluera certainement au fur et à mesure…

  • (1) + (2) Modélisation statistique et problèmes de statistique inférentielle
  • (3) + (4) Vecteurs gaussiens et modèle linéaire, moindres carrés
  • (5) + (6) Garanties théoriques et optimalité des moindres carrés, risque Bayesien, estimateur Bayesien
  • (7) Méthodes d’estimation : maximum de vraisemblance, et autres approches
  • (8) Modèles exponentiels, modèles linéaires généralisés, régression logistique (garanties théoriques et problèmes ouverts)
  • (9) + (10) Tests et tests multiples
  • (11) ? Peut-être : apprentissage en ligne, regret ?
  • (12) ? Peut-être : Bandits manchots ?

Bibliographie

La bibliographie pourra également évoluer en fonction du contenu du cours

  • S. Boucheron et R. Ryder. Notes de cours
  • V. Rivoirard et G. Stoltz. Statistique en action Dunod
  • P. Bickel and K. Doksum Mathematical Statistics, Basic Ideas and Selected Topics Pearson - J. A. Rice. Mathematical Statistics and Data Analysis Wadsworth
  • D. Freedman. Statistical models. Cambridge University Press
  • A. van der Vaart. Asymptotic statistics. Cambridge University Press
  • L. Devroye et G. Lugosi. Combinatorial methods in density estimation Springer